SdelaiComp.ru > Обзоры > Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

У некоторых пользователей может возникнуть необходимость выполнить перевод какого-либо ряда чисел из одной системы математического счисления в другую. Это можно сделать как самостоятельно, понимая основные принципы и методику построения популярных систем счисления. Или воспользоваться соответствующими сетевыми сервисами, созданными специально для таких задач. В данном материале я разберу, каким образом можно выполнить данную операцию.

Система счисления: пропедевтика

Все существующие ныне системы счисления (сокращённо — СС) обычно делят на два основных типа – непозиционные и позиционные.

В непозиционных СС положение цифры в записи какого-либо числа никак не влияет на то, какую величину она обозначает (например, римская система).

В позиционных системах от положения цифры в каком-либо числе зависит её величина (арабская десятичная система)

Количество цифр, используемых в СС, обычно называют основанием СС, а место цифры – её позицией.

Наиболее популярная система счисления, которую можно перевести в другую, – это употребляемая по умолчанию десятичная. Также можно встретить другие использующиеся системы, в частности двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную и пр.

Популярные СС

Популярные СС

Разберем их подробнее:

  • Двоичная система. Для записи чисел в двоичной СС применяются лишь две основные цифры – 0 и 1. Данная система активно задействуется на уровне машинного кода ПК.
  • Восьмеричная система. Данная система относится к двоично-кодированным СС, то есть в ней основание СС представляет целую степень двойки. В указанной СС применяются восемь цифр — 01234567.
  • Десятичная система. В популярной десятичной системе числа представлены в виде десяти известных цифр.Десять цифрДанная система является наиболее распространённой и общепризнанной.
  • Двоично-десятичная система. В данной системе каждый разряд равняется степени десяти (подобно десятичной системе), а каждая десятичная цифра кодируется четвёркой двоичных цифр.
  • Шестнадцатиричная система. Данная система также двоично кодированная, в ней применяются, в ней основанием системы также выступает целая степень двойки —23Соответственно, в шестнадцатиричной системе применяется шестнадцать цифр:Шестнадцать

Применение восьмиричной и шестнадцатиричной систем позволяет выполнить замену двоичного числа более кратким представлением (запись в 8 и 16-ричной СС будет существенно короче двоичной записи того же числа). Кроме того, перевод числа из двоичной в 8 и 16-ричную и обратно выполняется довольно просто. К примеру, для преобразования двоичного числа необходимо объединить его в группы по три или четыре разряда, следуя от разделительной запятой вправо и влево. В случае потребности добавляются нули слева относительно целой части и справа относительно дробной части, и каждую такую группу заменяют равноценной восьмеричной или шестнадцатиричной цифрой.

Представление чисел в наиболее популярных системах

Представление чисел в наиболее популярных системах

Читайте также: Римские цифры от 1 до 1000.

Перевод цифр из одной системы в другую

Чтобы перевести числа из одной необходимой нам системы в другую будет лучше сперва перевести число в десятичную СС, а уже с неё – другую, необходимую нам.

Например: трансформация

Затем, нам необходимо:

  1. Провести перевод из десятичной систему в другую, нужную нам. Для этого сначала отдельно переводится целая и дробная часть числа.
  2. Целая часть числа десятичной системы переводится последовательным делением целой части числа на базис СС (для двоичной – на два, для восьмиричной – на восемь, для шестнадцатиричной – на шестнадцать и др.), до получения целого остатка, меньшего, нежели основание СС. Например:Перевод нужного числа
  3. Для перевода из десятиричной в восьмиричную СС необходимо делить число на восемь до получения цельного остатка меньшего чем 8. В результате построения числа из остатков деления мы получим число 1147.

Это может быть полезным: Римские цифры от 1 до 20.

Сервисы для конвертации чисел между разными числовыми форматами

В сети представлено достаточное количество сетевых сервисов, позволяющих провести перевод любого числа из одной арифметической системы в другую.

Работать с ними просто:

  1. Вы выполняете переход на один из таких сервисов, выбираете начальную и конечную систему счисления.
  2. Затем вводите в соответствующее поле нужное для конвертации число.
  3. А затем кликаете на кнопку перевода. Буквально сразу же вы получаете требуемый результат.

Из имеющихся в сети сервисов я бы отметил следующие:

СервисОсобенности
calculatori.ruНа данном сервисе содержаться калькуляторы для различных дисциплин (информатика, математика, физика и др.). Имеется здесь и бесплатный калькулятор для конверсии чисел в разных системах, который можно легко использовать для наших задач.
math.semestr.ruДанный образовательно-математический ресурс также посвящён различного рода калькуляторам. Чтобы воспользоваться нужным вам калькулятором необходимо запустить данный ресурс, ввести базовое число, выбрать необходимые вам СС, и нажать на «Решить».
numsys.ruСервис специализируется на переводе из одной СС в другую, а также сложении чисел в различных системах счисления. Функционал сервиса удобен и прост, работа с ним не составит никаких сложностей.
number.webmasters.skАнглоязычный ресурс, представляющий возможность конвертации из чисел. На выбор представлено более двух десятков систем счисления.
planetcalc.comДовольно универсальный англоязычный калькулятор, выполняющий перевод нужного нам числа с одной системы на вторую. Введите нужное вам число в поле «Input number», в поле «Input numerical system base» выберите базовую систему счисления, а в поле – «Target numeral system base» — конечную, после чего нажмите на «Calculate». Практически сразу же вы получите требуемый вам результат.
Planetcalc.com

Удобный функционал сервиса planetcalc.com

Рекомендуем к прочтению: Инфоурок: Вход для ученика по коду доступа для олимпиады.

Заключение

Наиболее удобным вариантом перевода любых чисел из одной системы математического счисления в другую будет задействования специализированных сетевых сервисов. Также подобный перевод можно выполнить и самостоятельно, воспользовавшись подсказками и примерами из приведённого выше материала. В абсолютном же большинстве случаев приведённых онлайн-сервисов вполне достаточно для решения всех необходимых пользователю задач.

Комментарии

Комментарий отправляется без регистрации и модерируется