Перевод чисел из одной системы счисления в другую

У некоторых пользователей может возникнуть необходимость выполнить перевод какого-либо ряда чисел из одной системы математического счисления в другую. Это можно сделать как самостоятельно, понимая основные принципы и методику построения популярных систем счисления. Или воспользоваться соответствующими сетевыми сервисами, созданными специально для таких задач. В данном материале я разберу, каким образом можно выполнить данную операцию.

Система счисления: пропедевтика

Все существующие ныне системы счисления (сокращённо — СС) обычно делят на два основных типа – непозиционные и позиционные.

В непозиционных СС положение цифры в записи какого-либо числа никак не влияет на то, какую величину она обозначает (например, римская система).

В позиционных системах от положения цифры в каком-либо числе зависит её величина (арабская десятичная система)

Количество цифр, используемых в СС, обычно называют основанием СС, а место цифры – её позицией.

Наиболее популярная система счисления, которую можно перевести в другую, – это употребляемая по умолчанию десятичная. Также можно встретить другие использующиеся системы, в частности двоичную, восьмиричную, шестнадцатиричную и пр.

Популярные СС

Популярные СС

Разберем их подробнее:

  • Двоичная система. Для записи чисел в двоичной СС применяются лишь две основные цифры – 0 и 1. Данная система активно задействуется на уровне машинного кода ПК.
  • Восьмеричная система. Данная система относится к двоично-кодированным СС, то есть в ней основание СС представляет целую степень двойки. В указанной СС применяются восемь цифр — 01234567.
  • Десятичная система. В популярной десятичной системе числа представлены в виде десяти известных цифр.Десять цифрДанная система является наиболее распространённой и общепризнанной.
  • Двоично-десятичная система. В данной системе каждый разряд равняется степени десяти (подобно десятичной системе), а каждая десятичная цифра кодируется четвёркой двоичных цифр.
  • Шестнадцатиричная система. Данная система также двоично кодированная, в ней применяются, в ней основанием системы также выступает целая степень двойки —23Соответственно, в шестнадцатиричной системе применяется шестнадцать цифр:Шестнадцать

Применение восьмиричной и шестнадцатиричной систем позволяет выполнить замену двоичного числа более кратким представлением (запись в 8 и 16-ричной СС будет существенно короче двоичной записи того же числа). Кроме того, перевод числа из двоичной в 8 и 16-ричную и обратно выполняется довольно просто. К примеру, для преобразования двоичного числа необходимо объединить его в группы по три или четыре разряда, следуя от разделительной запятой вправо и влево. В случае потребности добавляются нули слева относительно целой части и справа относительно дробной части, и каждую такую группу заменяют равноценной восьмеричной или шестнадцатиричной цифрой.

Представление чисел в наиболее популярных системах

Представление чисел в наиболее популярных системах

Читайте также: Римские цифры от 1 до 1000.

Перевод цифр из одной системы в другую

Чтобы перевести числа из одной необходимой нам системы в другую будет лучше сперва перевести число в десятичную СС, а уже с неё – другую, необходимую нам.

Например: трансформация

Затем, нам необходимо:

  1. Провести перевод из десятичной систему в другую, нужную нам. Для этого сначала отдельно переводится целая и дробная часть числа.
  2. Целая часть числа десятичной системы переводится последовательным делением целой части числа на базис СС (для двоичной – на два, для восьмиричной – на восемь, для шестнадцатиричной – на шестнадцать и др.), до получения целого остатка, меньшего, нежели основание СС. Например:Перевод нужного числа
  3. Для перевода из десятиричной в восьмиричную СС необходимо делить число на восемь до получения цельного остатка меньшего чем 8. В результате построения числа из остатков деления мы получим число 1147.

Это может быть полезным: Римские цифры от 1 до 20.

Сервисы для конвертации чисел между разными числовыми форматами

В сети представлено достаточное количество сетевых сервисов, позволяющих провести перевод любого числа из одной арифметической системы в другую.

Работать с ними просто:

  1. Вы выполняете переход на один из таких сервисов, выбираете начальную и конечную систему счисления.
  2. Затем вводите в соответствующее поле нужное для конвертации число.
  3. А затем кликаете на кнопку перевода. Буквально сразу же вы получаете требуемый результат.

Из имеющихся в сети сервисов я бы отметил следующие:

Сервис Особенности
calculatori.ru На данном сервисе содержаться калькуляторы для различных дисциплин (информатика, математика, физика и др.). Имеется здесь и бесплатный калькулятор для конверсии чисел в разных системах, который можно легко использовать для наших задач.
math.semestr.ru Данный образовательно-математический ресурс также посвящён различного рода калькуляторам. Чтобы воспользоваться нужным вам калькулятором необходимо запустить данный ресурс, ввести базовое число, выбрать необходимые вам СС, и нажать на «Решить».
numsys.ru Сервис специализируется на переводе из одной СС в другую, а также сложении чисел в различных системах счисления. Функционал сервиса удобен и прост, работа с ним не составит никаких сложностей.
number.webmasters.sk Англоязычный ресурс, представляющий возможность конвертации из чисел. На выбор представлено более двух десятков систем счисления.
planetcalc.com Довольно универсальный англоязычный калькулятор, выполняющий перевод нужного нам числа с одной системы на вторую. Введите нужное вам число в поле «Input number», в поле «Input numerical system base» выберите базовую систему счисления, а в поле – «Target numeral system base» — конечную, после чего нажмите на «Calculate». Практически сразу же вы получите требуемый вам результат.
Planetcalc.com

Удобный функционал сервиса planetcalc.com

Рекомендуем к прочтению: Инфоурок: Вход для ученика по коду доступа для олимпиады.

Заключение

Наиболее удобным вариантом перевода любых чисел из одной системы математического счисления в другую будет задействования специализированных сетевых сервисов. Также подобный перевод можно выполнить и самостоятельно, воспользовавшись подсказками и примерами из приведённого выше материала. В абсолютном же большинстве случаев приведённых онлайн-сервисов вполне достаточно для решения всех необходимых пользователю задач.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.